A inteligência artificial não resolveu sozinha o problema de Navier-Stokes, um dos sete Problemas do Milênio. Os avanços anunciados na última semana indicam uma relação mais complexa: pesquisadores humanos formularam estratégias, desenvolveram ideias e usaram sistemas de IA para ampliar a capacidade de investigação matemática.
As equações de Navier-Stokes descrevem a evolução, ao longo do tempo, de um líquido viscoso no espaço 3-dimensional. Elas foram deduzidas nas décadas 1820-40 por Claude-Louis Navier e George Gabriel Stokes, que aplicaram as leis de Newton ao movimento dos fluidos. O tema tem antecedentes no trabalho de Daniel Bernoulli e Leonhard Euler, no século 18.
Conhecer a equação, porém, não resolve o problema. É preciso determinar se, partindo de qualquer estado inicial, a solução permanece definida e suave indefinidamente. Uma possibilidade alternativa seria a ocorrência de blowups, configurações em que a velocidade do fluido se tornaria infinita e a solução entraria em colapso. A resposta é relevante para o estudo de fenômenos como a turbulência.
O que foi anunciado
Em 2000, o Instituto Clay incluiu a questão na lista dos Problemas do Milênio e estabeleceu prêmio de US$ 1 milhão para cada solução. Na terça-feira passada (8), Tristan Buckmaster e Levent Alpöge anunciaram blowups em diversas equações da dinâmica dos fluidos, incluindo a equação de Euler, que corresponde basicamente à versão sem viscosidade de Navier-Stokes. Eles também afirmaram acreditar ter uma prova para outra variação de Navier-Stokes, ainda não completamente verificada.
Buckmaster identificou uma possibilidade de aplicar, com auxílio de Alpöge, uma abordagem proposta no início desta década pelos espanhóis Diego Córdoba e Luís Martínez Zoroa. A estratégia consistia em usar IA para otimizar a implementação desse método na demonstração da existência de blowups.
O episódio ganhou outra dimensão depois que Buckmaster relatou que o avanço decisivo havia ocorrido três semanas antes, com uso de IA. A OpenAI também anunciou uma prova para a existência de blowup na Navier-Stokes forçada, uma versão submetida a uma força exterior. O relatório ainda precisa ser analisado, embora o teorema e a demonstração tenham sido codificados em Lean e o código tenha sido publicado.
O papel humano
A prova anunciada pela OpenAI não surgiu sem relação com o conhecimento acumulado. Os sistemas de IA têm acesso a ideias já desenvolvidas pela humanidade, incluindo o trabalho de Córdoba e Martínez Zoroa. Também foi questionado se os agentes da empresa tiveram contato com avanços de Buckmaster e Alpöge, que usavam ferramentas da OpenAI. A empresa afirmou inicialmente que isso não ocorreu de propósito, mas não descartou a possibilidade.
A questão central, portanto, não é apenas saber se uma máquina venceu um matemático. A pesquisa matemática depende de formular perguntas, introduzir conceitos e criar métodos que possam sustentar descobertas posteriores. Resolver um problema famoso é apenas uma parte desse processo; a importância de uma questão também está nas ideias que ela ajuda a desenvolver.
Os resultados sobre Navier-Stokes mostram a capacidade alcançada pelos agentes de IA para lidar com problemas complexos, mas também evidenciam a contribuição das pessoas que criaram as abordagens, interpretaram as provas e trabalharam para torná-las compreensíveis a outros especialistas. A tecnologia pode ampliar a exploração matemática, sem retirar dela o caráter de uma construção humana baseada em conhecimento acumulado.
Essa discussão se estende para além da matemática. O episódio expõe desafios associados a uma tecnologia que evolui rapidamente e reforça a necessidade de um debate abrangente sobre seus efeitos e sobre medidas de proteção.
